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石钟慈与中国计算数学发展的因果关联
摘自《杨虚杰 中华读书报》
石钟慈院士很不容易才腾出两个小时时间接受采访，但是，这两个小时，与其说是对石钟慈院士的专访
倒不如说是石院士为我展现了中国计算数学从创建到现在50余年的发展历程。如数家珍般的，每一个
话题后面都有生动可感的人和事。从1956年我国十二年科学规划，将计算技术作为重点发展的学科之一 ，
到今天的机构变迁，人事交替，参与其中的石先生既是见证人，又是参与者。他经历的很多事件，在
中国计算数学发展历史中起着承上启下的作用，奠定了今天的发展基础。正如历史学家所说：历史，
是过往的人与事的经历和掌故。中国计算数学50余年发展的枝节与片段是石先生科研人生的“因”，
也是他今天成就的“果”，他与它互相牵绊与关联。近两三年石先生在全国各高校院所多次做关于中国
计算数学50年的报告，也是非常自然的了。石先生是一个有故事的人：陈建功先生指导他大学毕业论文；
华罗庚先生的半个弟子；冯康先生的接班人；做过科大少年班的顾问；当过科大数学系的主任。从石先生
位于中关村的中国科学院计算数学与科学工程计算研究所办公室走出来的时候，正是午饭时间，很多
年轻的科研人员走在路上，构成一道风景线，远处就是醒目的中科院计算技术研究所气派的现代建筑。
从1955年石先生大学毕业，被华罗庚先生“安排”做计算数学研究开始，已经半个多世纪过去了，几经
周折与变迁，然虽物“非”，而人犹“是”。中国的计算数学从无到有，从弱到强，作为这一事业的参
与者与见证人，石先生的心中会是一番什么感慨呢？
石钟慈简介
中国计算数学家;中国科学院院士。
浙江宁波人。1955年毕业于复旦大学数学系。中国科学院计算数学与科学工程计算研究所研究员，曾任
国家攀登项目“大规模科学与工程计算”首席科学家。20世纪50年代末，建立了一种将变分原理和摄动理
论相结合的新算法并算出氦原子最低能态的良好近似值；研究了矩阵特征值的定位问题，得到精度很高的
上下界估计公式。70年代中期以来，从事有限元的理论研究和应用，首创的样条有限元被广泛应用于实际
计算并引发了大量后继工作；研究非协调元的收敛性，证明国际上流行的一种检验方法既非必要也不充分，
并提出新的判别准则；发现非协调元的一系列奇特的错向收敛性质，从理论上证实了早期工程计算中观察
到的现象；分析并证明多种在应用上极有价值的非协调元的收敛性，奠定了它们的理论基础。上世纪90年
代开始从事区域分解和多重网格法的研究，获得许多很好的结果。90年代后期，研究弹性力学中闭锁问题
的有限元方法，成绩显著，居于国际前列。
大学之前：
数学并非唯一选择
1951年，石钟慈从家乡宁波考上位于杭州的浙江大学数学系。但是，在那时，数学并非他的唯一选择，他
同时对其他学科比如文学艺术以及历史等感兴趣，他的第二志愿居然是中央音乐学院的音乐系。我们不得
不承认聪明是一个数学家必须的禀赋，虽然我们在探讨这个问题时，石先生也强调努力和机遇同样不可缺少。
石先生的家在宁波乡下农村，母亲不识字，父亲只有小学程度，家境不好，以至于他小学毕业后没有钱
继续读市里的初中，差点失学。幸亏此时抗日战争结束，一些有钱的士绅乡亲捐资办了一所乡村初级中学，
石钟慈才在小学多呆了半年后上了初中。两年半以后，他考高中，家境使他只能选择免学费的公立学校就读。
结果他以同等学历（别人的初中读三年，他只读了两年半），考上极其难考的省立宁波中学。他所在的初中
只有三、四个人考上这所学校。那个年代，在石先生家乡，如果不继续读书了，孩子通常会被父母送到上海
当学徒，为经商就业做准备。倘若
不是石先生聪明，读书不费劲，可能已被父母送去做学徒了。“父母亲只要我今后有出息，有好的工作，
能够维持家庭。”关于石先生的聪明，有两个“证据”。首先是石先生的头比较大，他从小的绰号就是“大
头”，“我的帽子不断地换，很快就戴不了，到50-60年代，我的帽子就很难买了。”石先生笑着说。其次，
石先生有两个表姐，都是小学教员，她们认为石先生有天分，有发展前途，也极力说服石先生父母让其继续
求学。
虽然高中阶段极其艰苦、极其危险，学生们住在庙里，与和尚们同吃同住。但是，老师们的严格要求给石先生
留下深刻印象。此时有两件事值得一说：正上高中的石钟慈被那时宁波中学图书馆里的一套“万有文库”深
深吸引了。《万有文库》堪称是20世纪上半叶最有影响的大型现代丛书，共有1721种、4000册。这部旷世之
作的目的是使得任何一个个人或者家庭乃至新建的图书馆，都可以通过最经济、最系统的方式，方便地建立
其基本收藏，被称赞为“为苦难的中国提供书本，而不是子弹”。也正是因此，在战火纷飞的时候，这套书
对于开拓石先生视野，培养多方面兴趣以及增长课外知识，起到了重要作用。他不仅阅读自然科学内容，对
哲学、历史、文学、艺术的兴趣也是此时通过阅读培养起来的。他还读了许多关于音乐方面的书以及音乐家
传记，由此，他迷恋上音乐。他高考的第二志愿就是中央音乐学院学习作曲。音乐后来发展成为石先生的
“第二最爱”。
让石先生对数学产生兴趣也是在高中的时候。高中时的数学老师翁贤滨，是一位能够传授数学魅力的好老师，
一个证明就是除石先生外，班上另有两名同学也选择了数学。“解放初期，大家都认为学数学没有什么用，
毕业以后还不好找工作。当时大家都要去做工程师和医生，因此学工科和医科的人比较多。”石先生说，
“但是我当时对工科没有太大兴趣，就是想去学数学，一方面是翁老师的影响，一方面受万有文库书籍的
影响，认为数学本身是一门很好的学科，除了它本身很美妙以外，对物理等学科有很多用处。”1951年，
石先生实现自己的第一志愿考上浙江大学数学系，一年以后随着全国院校调整来到复旦大学数学系，从此开
始了自己的数学人生。后来，石先生曾多次说过，“数学家不应是只懂数学的专家，广博的知识是十分有益
和必要的补充。”石先生认为，自己在数学领域取得的成就，与广泛的爱好密不可分，艺术和音乐的灵感也
会在某些时候给自己一些启发。搞自然科学，学好文史知识很重要，如果将自己限于专业领域就太短视了，
发展就没有后劲，想成为某一方面的大师就更难了。2008年10月份，在中国召开的某次国际数学会议上，主
办方请与会代表去国家大剧院欣赏挪威无声电影《哈当格尔的婚礼》音乐会，石先生不仅去过故事发生的挪威
小城，而且对音乐故事的来龙去脉了如指掌，让同行们很惊讶。对于这一延续50年的爱好，石先生自信地说
“有很多了解”。他最喜欢欧洲古典音乐，20世纪80年代初去德国学习时，不仅走遍了音乐中的“欧洲”，
而且，回来时所有的钱都买成了唱片或者听唱片的装备。“我总认为，音乐和数学在结构上有某些类似的地方。
”其中他又最喜欢莫扎特和柴可夫斯基的作品，也喜欢肖邦和格里格。音乐能给紧张、困顿的神经带来
安静、从容与丰富的思考意境和想象空间，科学巨匠爱因斯坦曾说，科学家和音乐家都是伟大的诗人。我提倡
不论学什么专业，都应该培养对音乐的爱好。在石先生所写的科普书《第三种科学方法》中，除了流畅生动的
语言，处处是用音乐作生动的比喻，比如：软件的核心就是算法，算法犹如乐谱，软件犹如音乐盘片，而硬件
如同CD唱机。
石先生说，中学时代，他在班上并不是最聪明的，虽然考试总是能够排在前几名，但并不总是第一名。著名
数学家陈省身先生一次到中国科技大学做报告时说，“不要总是考第一，第二第三比较好，既可以往上冲，
又可以保持相对独立”。石先生说，这正是他的情形，他很小的时候就有类似的体会，使他在学习中既不感到
很大压力，又很愉快。他同时说，小孩不能够只是读书，一定要让他多接触生活。所以，一颗聪明的读书种子，
撒在好学校这块土壤里，更应有好教师的灌溉，在父母吃苦耐劳精神熏陶下，顺理成章能成长，终成国家的
栋材。石先生在一次接受记者访谈时说过：如果没有早期对数学近乎痴迷的兴趣，没能幸运地邂逅引导我感受
数学之美的好老师，我或许会走上另一条人生道路，比如报考能够尽早脱贫、更有前途和社会地位的专业，
或者会像大多数宁波人那样闯荡江湖，到上海甚至海外学做生意、挣大钱。
起点：
华罗庚先生引路
石先生说，上大学后才知道，他们那时考大学其实很容易，尤其是数学系，很少有人报考，用现在的话说门槛
不高，不过把浙大数学系读下来可不容易。那时数学有“南浙大、北清华”之说，浙大的数学系有陈建功、
苏步青、徐瑞云等元老名师。一年级时徐先生教微积分。她要求学生们无论如何要把微积分学好，规定70分才
算及格。的确，大家都很努力，打下了坚实、牢固的基础。1952年秋天，随着全国院校调整，石先生来到复旦
大学读二年级。这里结集了华东地区最好的数学师资力量，比如从同济大学调来的杨振宁先生的父亲杨武之
老先生还给他们讲过一年的高等代数。1955年，石先生在陈建功先生指导下完成了单叶函数论的大学毕业论文，
这是一篇相当出色的论文。为此，当年的解放日报还发表了新华社文章，称赞石先生论文的创新性，这在1949
年解放后的大学生中还是不多见的，后来该论文在《数学进展》上发表。大学毕业后，石先生非常高兴，被
分配到中国科学院数学所工作。这可是中国许多杰出数学家如华罗庚、吴文俊、关肇直等名师的集中地啊。
到这里后，他才知道不能再继续他的函数论研究了，而要进入当时谁都不知晓的专业——计算数学。
事情是这样的：到了1955年，新中国已从整顿进入到发展阶段。周恩来总理亲自主持、制定我国《十二年科学
技术发展规划》，选定了计算技术、电子学、半导体、自动化等作为“发展规划”的四项紧急措施，其中，计算
技术包含了计算机、程序设计和计算数学。委
任当时的中国科学院数学所所长华罗庚先生兼管计算机和计算数学的发展，早有谋篇布局的华先生找到石钟慈
说：“你要转行，去搞计算数学。”他很惊讶，计算数学是什么？此时，计算数学在中国还是零，不仅石钟慈
不知道，连华先生心中也没底，他们只知道计算数学是作为计算技术的组成部分列入了国家规划。虽然石先生
当时心中并非十分情愿转行，但在华先生强调了学科的重要性，特别了解了它对国防和国计民生的重大意义后，
他接受了这个重任，成为华先生手下最早搞计算数学的人之一，从此开始了他的计算数学人生。当时没有人真
正懂得这门学科，华先生领导着这一批年轻人一起摸索、探讨，差不多有大半年时间，这就是中国计算数学的
开始，就这个意义上讲，华先生是中国计算数学早期的主要带头人。在华先生的鼓励与指导下，石钟慈最终留
在计算数学这个领域里。同时在华先生潜移默化的熏陶中，在数学学习和研究方法上也让他受益匪浅。王元
先生是石先生的师兄，石先生入浙江大学时，王先生读大四，两人接触很多。后来，又同在中科院数学所。
石先生戏称，借用武侠小说说法，王元先生是华派的“掌门、嫡系”。自己虽然不是华先生的“嫡系”，
但“可以算华先生的半个弟子吧”，这说法得到了王元先生的首肯。
1956年，石先生被派往苏联学习计算数学，当然派遣留学生也是十二年科学规划的内容之一。当时苏联的计
算数学非常好，和美国可以媲美。在苏联科学院数学研究所学习四年之后，石先生认为这时候才算对计算数学
有了认识。正是这段经历让他有幸认识了索伯列夫、盖尔芳德等世界著名的数学家，也正是从这时开始，他才
安心地进入了计算数学这个领域，同时也幸运地“躲”过当时国内的反右运动。不过，在苏联白天勤奋地学
习和上机，晚上开会，学习有关反右的文件，留学生们倍感紧张和疲劳。他们中有些学会了吸烟，石钟慈则
学会了喝咖啡。作为最早一批赴苏学习计算数学的人之一，1960年他回到祖国。如果说华先生当年做的是发
现人才、激励士气的工作，显示了一个数学家的高瞻远瞩，那么冯康、石钟慈以及当年那一批年轻的科学工
作者便是为中国的计算数学开疆辟土。对于石先生他们这样一批进入计算数学的人来说，这一全新领域既是
挑战又是机遇。有一段冯康先生的姐姐冯瑞写到冯康先生的话，完全适用这个群体：“这是一门全新的交叉
科学，完全向能力开放，没有任何碍事的权威，像一张白纸，可以不受任何限制地画出最新最美的图画。显然
开拓新的领域，既需要过硬的工作能力，又需要具有高度的识别能力。”
路径：
冯康先生、中国科大与教书
一个学科半个世纪的路程，不算长也不算短。今年已经74岁的石钟慈先生，想当年是青春作伴风华正茂，回首
往事，“只能说我是中国计算数学发展的见证者，而冯康先生才是真正的中国计算数学的奠基者，”石先生
谦虚地说。说起冯康先生，这是另一个令人
感慨意味深长的故事，我们只能撷取与石先生相关联的部分。
冯康先生是我国著名数学家、计算数学家，中国科学院院士，于1993年去世。1953年到苏联进修，他的导师
是世界知名的数学家庞特里亚金。留苏回来后，到华罗庚先生负责的中国科学院数学所做广义函数论研究。
到1958年，冯康先生已经是一个成熟的数学家了。1955年石钟慈大学毕业与冯康先生已有结识之缘，“他是
非常聪明的人，并且兴趣广泛，”石先生由衷地评价。1958年，中国科学院计算所正式成立，华罗庚先生
为了计算技术的发展，推荐三个人从数学所到计算所，其中第一个就是冯康先生。不到6年时间，冯康先生
就于1964年发表了著名的论文《基于变分原理的差分格式》，这是中国有限元方法的奠基性文献，也是世界
有限元方法的开创性文献，这是后话。在这期间的1960年，石先生从苏联学习回来，就到了冯先生的手下做
研究。可以想象，跟着冯先生这样眼高手亦高的大师，培养出的是对科研的共同品味与追求。石先生与冯
先生的师生情谊一直持续到最后。还有一段佳话：今年是中国科技大学建校50周年，这里留下了石先生一
段足迹。中国科大是中国科学院所办的唯一一所大学，成立于1958年，方针是“全院办校，所系结合”。
华先生任数学系主任，冯先生任计算数学教研室主任，年轻的石钟慈也开始去科大兼课。1961年，科大四年
级的学生开始了专业课程，他们在学校里上计算数学的专业课，到中科院计算所里上机。作为国家重点发展
学科，科大每年要招收计算数学专业学生。1964年，随着学生数量和班级增多，科大与冯康先生商量，希望
石先生正式调入科大任教，负责这个新兴专业的建设。从此开始了他的教学生涯，从最初的编写教材，讲课，
上机和带大学生的毕业论文，到后来的指导硕士生、博士生。
从文化大革命中随着学校由北京搬迁到合肥，一直到接替华罗庚先生任科大数学系第二任系主任，石先生在
学校里渡过了25个春秋。1985年，冯先生已经65岁了，担任中国科学院计算中心主任也已有8年时间，他要
找一个接自己班的人。在众多人中，他看好石先生，然而调回来谈何容易？1986年10月，冯先生通过中科院
干部局才把石先生调回到自己身边，成为冯先生的接班人，用冯先生的话说：“是我把他调去的，所以，
在我退休之前，要把他调回来，都是为了计算数学。”回到中国科学院计算中心之后，正遇上改革开放大好
时光，各项事业欣欣向荣。他们共同努力于1990年成立了由计委直接拨款的“中国科学院科学与工程计算国家
重点实验室”。国家实验室还是屈指可数，石先生担任室主任，这对中国计算数学发展是非常重要的一步。随后，
1991年和1996年连续两期获得国家“大规模科学与工程计算的方法和理论”的攀登计划项目的资助，冯先生
与石先生分别担任一期和二期的首席科学家。这个项目立了以后，“计算数学在国内站住脚了，因为得到国
家的支持和重视，”石先生说。这固然有这个学科在国际上普遍受到重视的大背景，同时，也是冯康先生等
科学前辈孜孜以求所得到的发展机遇。后来，攀登计划项目演变成为“973项目”，中科院计算数学所相继
获得了两期“973项目”的支持，一大批中青年研究人员
正在从事这个学科的研究，石先生培养的很多学生在这个领域中做出了许多国际一流的工作，“就整个计算
数学而言，中国在国际上是居于前列的”。话分两头，石先生之所以被调去科大，科大又之所以后来不愿意放行，
是因为石先生讲课很好，非常受学生欢迎，且不说多次被评为优秀教师，原科大校长朱清时曾在回忆文章中，
称赞石先生上的课。“我是很喜欢讲课的，受华先生影响，也受苏联那些导师的影响。”石先生认为，“研究
人员一定要上课，一定要带学生，这样使研究人员的思想更活跃。完全不上课、没有学生的研究院所的体系是
有缺陷的，不利于研究。”石先生介绍，虽说中国早期的科研模式是学习苏联的，但是苏联科学院的科学家
们都上课的。他在苏联学习时，苏联科学院数学研究所的柯尔莫戈洛夫、庞特里亚金、彼得洛夫斯基、盖尔
范德等都是院士，这些人中几乎所有的既在苏联科学院研究所工作，同时又在莫斯科大学或其他学校任课，
这给石先生留下深刻印象。
难忘：
一生中最后的转折点
1981年，已经48岁的石先生，决定去国外深造。无论是从年龄上说，还是从十年文革、研究荒废的背景上说，
这都需要十足的勇气。后来，石先生称此举是：一生中最后的转折。1978年改革开放以后，中国科技工作者
有了去国外进修的机会，对于石先生来说比较想往的是去德国。由华罗庚先生、冯康先生和吴文俊先生的
推荐，他申请到了德国的洪堡基金，从师于法兰克福大学施图默教授，在那里他开展了非协调有限元的研究。
施图默在德国培养了好几个十分出色的学生，现在德国两个国际一流的应用和计算数学家弗莱泽和拉纳格
都是他的学生。石先生曾经谈起那段经历：“当时已年近50岁，比其他同学大10岁，刚去的时候，一点把
握也没有，非常紧张，因为完全是新的东西，基础不够，还要从头学习一门德语，心理上、生理上承受着
巨大压力。然而，德国人一丝不苟、诚实守信的民族品格，以及他们在科学、哲学、法律、音乐、文化和
艺术领域的先进水平给予我极大感动，正所谓置之死地而后生。凭借青年时代在浙大、复旦和苏联留学期间
打下的坚实基础，加之深受德国精神的影响，通过大半年的拼死一搏，终于赢得了施图默的信任。”后来
施图默还给冯康先生写信，称石钟慈是非常突出的优秀科学家，应多给他机会，专门做研究，在非协调
有限元这一领域，施图默认为石先生是他最主要的继承者。在德国的这两年多时间成为石先生科研工作重要
的历程，“后来计算数学的工作都是从这里开始的，没有这次出去，我的科研工作就会停留在80年代初那个
时期的水平”。如果说青年时期的石先生还是凭借着天赋和兴趣从事数学研究，那么，他最后的这一次
转折就是生动的奋斗的版本。
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我国学科发展呈现五大特点和趋势
来源：新华网
中国科协4月10日发布28学科发展报告
中国科协4月10日发布了我国空间科学、生物医学工程等28个学科的发展报告。中国科协副主席、中科院
常务副院长白春礼表示，当前我国学科发展呈现出五大特点和趋势。
一是重大科学发现与方法创新促进基础学科发展。我国基础研究更加扎实、深入，新兴学科发展迅速，
传统学科不断涌现新生长点，面向国家、社会重大需求和面向实际应用的成果数量与质量明显提高。
二是技术进步与实际应用取得重大成果。如“神舟七号”执行出舱活动、太空行走任务，自主研制的
“飞天”宇航服是其一大技术亮点；我国自主设计研制的新支线飞机ARJ21首飞成功，标志着我国支线
飞机正式进入世界新型支线客机的行列等。
三是科技人才培养与学科队伍建设支撑学科发展。我国科技人才队伍不断壮大，45岁以下的中青年科技
人员已占队伍总人数的80%，正从人才资源大国向人才资源强国转化。
四是学科平台建设保障科技创新能力提升。国家先后实施了国家科技基础条件平台建设工程等重大工程，
一批国家投资的大科学工程项目得以立项、开工建设、升级改造或竣工；国家实验室、国家重点实验室、
国家工程实验室等建设得到加强；一批科学和技术研究所需的仪器和装备，通过自主研制、引进和升级
改造等方式，得以明显提升。
五是学科基础建设与科技软环境建设亟待加强。从全局上看，我国的科学技术离国际一流水平还有较大
差距，许多工作还处在跟踪和积累阶段，在多数领域内具有重要原始创新性质的工作还比较少。一些
研单位的软环境并不为科技人员所认可，科技支撑条件和学科发展平台建设缺乏更高层次上的规划和协调。
据介绍，这套学科发展报告由中国科协组织28个相关全国学会的75位院士和1196位专家学者编撰完成，
共900余万字。
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来源:梁进的博客
数学从它诞生的第一天起，就发展出完全不同的两个方向。一是理论数学，一是应用数学。
理论数学以她智慧的灵魂，优雅的身姿，严谨的思辨，简洁的语言，引无数智者竞折腰。她有哲学
般的高贵，也得美学类的众爱。她是科学的皇后（徐迟语）。她目空江湖，我行我素，从不在乎
别人，她自己就是一切。
应用数学，就没有那么神气了。因为她被打上了一个深深的烙印：工具。所以，应用数学只能是仆
人的地位，只能依附别的学科而生存。既然是仆人，首先要找一个好主人。如果她幸运地找到了
一个好主人，就要扮演好自己的角色，她势必还要：1、须按主人的喜好行事；2、要不断提高技能
以满足主人的要求；3、自己工作好坏要主人首肯。当然，这个仆人如果表现优异，改变了主人的
生活，给了主人一个光明的前景。那她可以被扶正，甚至反仆为主，将自己的名字写进主人的家谱。
从历史上看，数学家应用数学在其它领域，对其它领域产生革命性影响的事例不见个别。首先是
物理学，事实上，许多物理学家同时是数学家。大家熟知的牛顿（Isaac Newton，1643-1727）有
三大定律，麦克斯韦尔（James Clerk Maxwel，1831-1879）持电磁方程组，爱因斯坦（Albert
Einstein，1879-1955）亮相对论，这些都是用美妙的数学进行刻画的，他们不仅对物理学而且
对数学的贡献都是巨大的。后来，数学所问津的新领域对该领域的影响常常是革命性的，例如，
天才数学家纳什（John Forbes Nash，1928-）提出纳什均衡给经济学带来了深刻的变化和巨大
的进展。现在在非合作博弈论和经济分析所应用的博弈论中，纳什均衡都是核心。 在经济学领域
及与其相关的市场、金融甚至政治学中，纳什均衡都扮演着重要角色。随后，许多诺贝尔经济学
奖都由数学家获得。Black（Fischer Sheffey Black，1938–1995）-Scholes（Myron Samuel
choles，1941-）-Merton（Robert Cox Merton，1944-） 的理论使随机过程，偏微分方程等高
深的数学理论走进了金融领域，并拓展了一片崭新而深刻的数量金融天地，并引领了许多第一流
的数学家和一大批青年数学俊杰进入这个天地。在我国，在理论领域如解析数论、矩阵几何学、典
型群、自守函数论作出突出贡献的数学巨匠华罗庚先生（1910-1985 ）也深深涉足应用数学，他所
研究的优选法和统筹法，其实际意义巨大。不仅如此，华先生晚年一直身体力行的向基层推广
双法”，为应用数学工作者作出了表率。
但大多数应用数学工作者的主要工作是“Case to Case”，且“Object-Oriented”，即具体问题
具体对待，以对象为目标，以解决问题为目的。为了解决问题，蓄发内功，见招拆招，八仙过海，
各显神通。在应用数学中，不在乎你用的方法漂不漂亮，而是在乎结果漂不漂亮，方法则是越简
单越易懂越容易推广越好。但无容置疑，应用数学的重要性是被越来越多学科所认识。
数学擅长于处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们
探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。 事实上，应用数学是这样为其它学科
服务的：
第一步，数学建模。即将研究对象的规律抽象出来，用数学的语言来描述。这是件很难的事情，
要求建模者对建模对象有透彻地了解，这包括了解问题的本质，变化规律和各种因素的依赖关系；
建模者也要有剥离问题，修剪枝杈，抓住主要矛盾并进行总结抽象的能力，还要有稳健掌控、
灵活应用数学方法的功底。有时规律是知道的，但需要对具体问题进行参数设定。很多时候模型
是数学的反问题。
第二步，将建立起的数学模型，利用数学理论和计算机技术进行推演、论证和计算，得到数学
结果。这部分是数学工作者的拿手好戏，在计算机时代的今天，许多模型可以通过计算或模拟得
到结果。当然也有可能模型所提出的数学问题的难度超过了现有的研究水平，或者激发一个新的
数学领域。
第三步，验证数学结果。这个验证有两方面的意义，一是模型建立的对不对，有没有捡了芝麻，
丢了西瓜，或者干脆连芝麻也没捡到；二是看看数学的推演和计算对不对。检验的方法有：常识
检对，压力测试和历史数据验证。
第四步，分析数学结果。因为成功的数学结果往往大于人们的预期，告诉人们许多“猜不到”的
结论。将数学结果分析，讨论，用研究对象本来的语言将结果重述，可以达到甚至超过原课题所
要求的目的。
随着科学的发展，应用数学的主人越来越多，对应用数学的要求也越来越高。从原来的自然科学
学科，到现在的很多交叉学科、社会学科都能见到数学的踪影。近年来，技术上的飞跃是计算机
的发展，计算能力不断翻番。而各学科与计算机之间的桥梁就是数学模型。毕竟在计算机飞速发展
的今天，脱离这个现实必定落伍，必定在低水平上徘徊，那也就更谈不上赶超世界先进水平。
然而，应用数学虽然重要但作为仆人是不好当的。如果说国内理论数学水平在国际上还有一拚，
那么应用数学的水平就差强如意了。应用数学这种尴尬地位的与我们的教育制度、科研状态有关。
目前，我们应用数学当不好自己角色的情形主要有如下几种：
情形一：无法沟通。不是仆人听不懂主人的话，就是主人听不懂仆人的话，也就是双方没有共同
语言，鸡同鸭讲，无法交流。这是因为不同的学科有不同的体系，有不同的文化。真所谓隔行如
隔山。有些主人数学修养不够，提不出数学问题，也不知道如何应用数学去解决问题，或者只为
了让自己的论文看起来高深些，加上两个\Sigma。而仆人对主人的工作更是一头雾水，不知所以，
也没有耐心倾听主人的问题。
情形二：不听吩咐。这就是仆人做着主人想做的事，却只按自己的方式行事，与主人的要求渐行
渐远，最后主人也不懂仆人在干什么。这是目前我们应用数学的一个顽疾，这当然与我们的评价
体系有关。很多应用数学解决了主人的问题，在主人的成绩单上却挂不上号，另一方面，应用
数学又被理论数学误解，瞧不起，认为太小儿科。这样，很多号称从事应用数学的人就是按理论
数学的模式作为。他们做研究只为发表论文，只为SCI。于是，到别人发表的论文中找题目，在
自己的文章的引言中提一下背景，就万事大吉。然后任凭自己的兴趣对原问题加加减减，制造出
更困难的问题，起劲地动用各种高深的数学理论，得到貌似漂亮的结果。至于这个结果有什么用，
怎么用，如何回答背景学科等都不在他们的关心范围内，结果与实际严重脱节。
情形三：不能达标。主人交待的任务太难，超过仆人的能力，目前无法解决。虽然理论数学的研究
走在应用数学的前面，但并不是所有实际中提出的数学问题在理论上都有解答。相反，很多时候，
理论研究大大落伍于这些实际问题。例如，在金融衍生品中，很多组合产品动则上百种性质不同的
风险资产，要计算其相关风险，就要解的问题维数达到上百，除了模拟，远远超过我们计算所能达
到的范围。再如，有时模型写出的高度非线性也超出了理论所能解决的范畴。当然，这些给理论工
作者提出了很好的课题，但不能立即解答应用学科所迫切要解决的问题。
那么这些状况如何改进，应用数学和主人学科如何牵手合作呢？如何冲破隔阂，互相沟通、取长
补短、双方共赢呢？
对应用数学工作者来说，首先，要精通数学，深刻理解数学的各分支的特点、涵面和进展。
其次，要充分理解其服务对象，也就是说，要将数学“应用”进某个其他学科，你至少是半个该学
科专家。你要学习该学科的基本原理，理解该学科的困难问题，弄懂该学科的行话，明白该学科的
处理问题方式，清楚该学科想要的结果。更重要的你要有和该学科的专家进行研讨问题的能力。
结合自己的修养，把问题在该学科的容许范围内简化抽象，再归入某类数学分支，然后应用自己在
这个分支的长项，解决问题。得到结果后，再反馈给原学科，听取原学科专家对这个结果的评判。
还要有耐心教育、提高原学科的数学水平，推广你的成果。
再者，要会熟练应用计算机，并能随时跟踪最新的计算技术。当然也要求有很高的外语水平，时刻
关心其它类似问题的解决方案和进展。
这样可以看出来，应用数学工作者不好当，这种要求十八般武艺样样精通的活当然不好干。
那么想用数学的主人学科呢，也不应该坐着不动。要想应用数学为你服务到家，也要努力。首先要
了解数学，要明白哪些事是数学可以做的，是可以做好的。要有能力让应用数学工作者明白你的
问题所在，并向他们提供所有你已有的资料，包括原理，经验公式，实验数据等。参与建模过程，
因为你对建模的理念、条件的简化最有发言权。跟踪应用数学工作者的工作过程，随时对他们的工
作方向提出自己的意见，还要让他们清楚地知道你想要的预期。最后对应用数学工作者作出的结果
进行专业评价，并由此调整自己的工作。如果由此取得进展或成功，应肯定应用数学工作者的工作
并与其分享成果。
具体说来，
一、从教育入手，打破专业限制。学习应用数学专业的学生，至少应该辅修一门其他学科的专业课。
其他学科的学生，数学学习要大大加强。鼓励大学生参加数学建模的学习和竞赛。
二、建立交流机制。各学科应该有了解自己专业的应用数学工作者，创造融洽合作的氛围，有机会，
给场合，花时间互相交流，提出问题，讨论问题。
三、实行合理的评价制度。应用数学工作者虽然可以发表一些论文，但很多结果虽然很有实际意
义，但很多问题难上SCI，而专利、项目和基金的实惠又很难落到他们的头上。这样迫使很多应用
数学工作者为了评职称等因素改弦易辙。所以只有找到合理的报酬方式，才能鼓励更多的年轻人
投入到应用数学的行当，适应技术的发展，使整体科学水平得以提高。
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清明永怀郭永怀
来源:李小文的博客
1968年12月5日凌晨，一架从兰州飞来的飞机在首都机场徐徐降落，在离地面还有400多米的时候，
飞机突然失去了平衡，偏离开降落的跑道，歪歪斜斜地向1公里以外的玉米地里一头扎了下去，
紧接着火焰冲天窜起……
在清理飞机遗骸时，当辨认出郭永怀的遗体时，他身上的那件夹克服已烧焦了大半。他和警卫员
牟方东紧紧地拥抱在一起，当人们费力地将他俩分开时，才发现郭永怀的那只装有绝密氢弹实验
数据的公文包安然无损地夹在他们身体之间。
需要什么样的责任心，才能在短短几秒钟内作出这样的义举？
郭永怀年表：夫人李佩，独女郭芹
1909年4月4日出生于山东省荣成县。
1935年北京大学物理系毕业，
1940年赴加拿大多伦多大学留学，
1941年美国CalTech留学，
1945年获博士学位。
1946年起在美国康乃尔大学任副教授、教授，
1956年10月回国后任中国科学院力学研究所副所长。
1957年聘为中国科学院数学物理学化学部学部委员（院士）。
1960年5月调任二机部，搞原子弹、氢弹的研制。
1968年12月5日殉国。
1985年补授国家科学技术进步奖特等奖。
1999年补授 “两弹一星功勋奖章”。
2009年4月4日是先生百年冥诞，又是清明节，在公众冷漠中我不够资格说，但我想说：
郭永怀院士，中华民族将永远怀念您！您永远是我们大小海归学习的榜样
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暑期学校信息： 北京大学第8届应用数学与科学计算暑期学校
2009年7月13 日 - 8月10 日
发件人： "Tiejun Li" <tieli@pku.edu.cn>
主 题： 北京大学第8届应用数学与科学计算暑期学校(2009年7月13日-8月10日)
负责人：
鄂维南教授 北京大学数学科学学院 (美国普林斯顿大学)
张平文教授 北京大学数学科学学院
李铁军副教授 北京大学数学科学学院
资助单位：
北京大学研究生院
北京国际数学研究中心
国家自然科学基金委天元基金
动机：
应用数学与科学计算暑期学校是一项交叉学科学术精英的培养计划，于2002年夏季
正式启动，至今已成功举办七期。交叉学科研究是国际上科学研究的主流方向，这
项计划正是基于交叉学科发展的要求而开展的。该项目课程设置以计算科学为根
本，结合了物理，材料, 力学等学科的研究需求，重点培养从事交叉学科研究和教
育的青年人才。
课程安排：2009年度将开设的暑期学校课程将包括如下四门课：
(一)The atomistic simulation of materials
主讲教授:任维清 杨志坚
所属机构:美国纽约大学柯朗数学研究所 美国罗彻斯特理工大学
学时数:16
(二)A mathematical introduction to statistical physics
主讲教授:David Cai
所属机构:美国纽约大学柯朗数学研究所
学时数:16
(三)Homogenization and fronts in heterogeneous media
主讲教授:Jack Xin
所属机构:美国加州大学Irvine分校
学时数:16
(四)A mathematical introduction to kinetic theory
主讲教授:Yan Guo
所属机构:美国布郎大学
学时数:16
注:以上四门课程中第2，3、4门课程将与本年度教育部暑期学校联合承办，而第1
门课程是以往暑期学校均开设的，同样为本次暑期学校的主要课程之一
暑期学校网址：
http://www.math.pku.edu.cn/pzhang/Chinese/summer/2009/index.html
--
Tiejun Li
School of Mathematical Sciences
Peking University
Beijing, 100871
P.R. China
Tel: 86-10-62757592(O)
Fax: 86-10-62751801
Homepage: http://dsec.pku.edu.cn/~tieli
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发件人： "Tiejun Li" <tieli@pku.edu.cn>
主 题： 多尺度与随机模拟算法研讨会 （2009年7月4日－5日， 北京大学）
组织者：
李铁军 (北京大学数学学院)
明平兵 (中科院计算数学所)
资助单位：
科技部“高性能科学计算”973项目(MST)
北京国际数学研究中心(BICMR)
动机：
多尺度及随机问题的建模及算法是现代应用与计算数学的新兴研究方向， 而且变
得越来越重要。近年来随着对于材料科学的探索，纳米或介观尺度的研究，数理金
融领域的深入发展等使得对于跨尺度耦合问题以及随机问题的研究日益迫切与重
要。 我们需要对应用领域的多尺度模型及相应的算法，随机微分方程或更一般随
机过程的数值方法和性质进行更深入的探讨。国际学术界对这些领域的研究大有兴
旺之势，而国内相对欠缺。本次会议的目的希望能够促进国内研究此方面同行的交
流，能够相互刺激以产生更好的思想和成果。
会议网址：
http://dsec.pku.edu.cn/~tieli/Workshops/MultiStoch2009.htm
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Tiejun Li
School of Mathematical Sciences
Peking University
Beijing, 100871
P.R. China
Tel: 86-10-62757592(O)
Fax: 86-10-62751801
Homepage: http://dsec.pku.edu.cn/~tieli
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期刊内容: Journal of Scientific Computing, Volume 39, Number 1, April 2009
发件人： "Chi-Wang Shu" <shu@dam.brown.edu>
主 题： Contents, Journal of Scientific Computing (for Chinese NAdigest)
Subharmonic Resonance Behavior for the Classical
Hydrogen Atomic System
Daniel C. Cole and Yi Zou, pp.1-27.
Fast Tensor-Product Solvers: Partially Deformed
Three-dimensional Domains
Tormod Bjontegaard, Yvon Maday and Einar M.
Ronquist, pp.28-48.
A Note on the Spectral Collocation Approximation
of Some Differential Equations with Singular
Source Terms
Jae-Hun Jung, pp.49-66.
High Order Extensions of Roe Schemes for
Two-Dimensional Nonconservative Hyperbolic Systems
M.J. Castro, E.D. Fernandez-Nieto, A.M. Ferreiro,
J.A. Garcia-Rodriguez and C. Pares, pp.67-114.
Characterizing Strong Stability Preserving Additive
Runge-Kutta Methods
Inmaculada Higueras, pp.115-128.
Overlapping Yee FDTD Method on Nonorthogonal Grids,
Jinjie Liu, Moysey Brio and Jerome V. Moloney,
pp.129-143.
Parallel Simulations of Dynamic Fracture Using
Extrinsic Cohesive Elements,
Isaac Dooley, Sandhya Mangala, Laxmikant Kale and
Philippe Geubelle, pp.144-165.
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期刊内容: Communications in Computational Physics (CiCP),
Volume 5, Number 2-4, 2009
发件人： "CiCP" <cicp-owner@global-sci.com>
主 题： Commun. Comput. Phys. Vol. 5 No. 2-4 (2009)
Special issue on Spectral and High Order Methods
Preface
http://www.global-sci.com/issue/editorial_page/preface_v5n2.pdf
Review Articles:
================
Jie Shen and Li-Lian Wang
Some recent advances on spectral methods for unbounded domains.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 195-241.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_195.pdf
Dongbin Xiu
Fast numerical methods for stochastic computations: A review.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 242-272.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_242.pdf
Regular Articles:
=================
Tormod Bjontegaard and Einar M. Ronquist
Simulation of three-dimensional Benard-Marangoni flows including deformed surfaces.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 273-295.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_273.pdf
Kolja Brix, Martin Campos Pinto, Wolfgang Dahmen and Ralf Massjung
Multilevel preconditioners for the interior penalty discontinuous Galerkin method II
- Quantitative studies.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 296-325.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_296.pdf
Anne Gelb and Dennis Cates
Segmentation of images from Fourier spectral data.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 326-349.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_326.pdf
Tian-Jun Wang and Ben-Yu Guo
Composite Laguerre-Legendre pseudospectral method for exterior problems.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 350-375.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_350.pdf
Remi Abgrall and Chi-Wang Shu
Development of residual distribution schemes for the discontinuous Galerkin method:
The scalar case with linear elements.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 376-390.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_376.pdf
E. Ahusborde, M. Azaiez, M. O. Deville and E. H. Mund
An iterative domain decomposition algorithm for the grad(div) operator.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 391-397.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_391.pdf
Paola F. Antonietti and Blanca Ayuso
Two-level Schwarz preconditioners for super penalty discontinuous Galerkin methods.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 398-412.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_398.pdf
K. Appert, M. Azaiez and R. Gruber
Modes of a plasma-filled waveguide determined by a numerical hp method.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 413-425.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_413.pdf
F. Auteri and L. Quartapelle
Spectral elliptic solvers in a finite cylinder.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 426-441.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_426.pdf
Guy Baruch, Gadi Fibich, Semyon Tsynkov and Eli Turkel
Fourth order schemes for time-harmonic wave equations with discontinuous coefficients.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 442-455.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_442.pdf
Martin Berggren, Sven-Erik Ekstr?m and Jan Nordstr?m
A discontinuous Galerkin extension of the vertex-centered edge-based finite
volume method.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 456-468.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_456.pdf
Michel Borrel and Juliette Ryan
Numerical diffusion control of a space-time discontinuous Galerkin method.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 469-483.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_469.pdf
John P. Boyd and Jun Rong Ong
Exponentially-convergent strategies for defeating the Runge phenomenon for the
approximation of non-periodic functions, part I: Single-interval schemes.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 484-497.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_484.pdf
E. Burman and B. Stamm
Local discontinuous Galerkin method with reduced stabilization for diffusion equations.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 498-514.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_498.pdf
Claudio Canuto and Davide Fransos
Numerical solution of partial differential equations in random domains:
An application to wind engineering.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 515-531.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_515.pdf
Fausto Cavalli, Giovanni Naldi, Gabriella Puppo and Matteo Semplice
A family of relaxation schemes for nonlinear convection diffusion problems.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 532-545.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_532.pdf
Zhiming Chen, Benqi Guo and Yuanming Xiao
An hp adaptive uniaxial perfectly matched layer method for Helmholtz scattering
problems. Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 546-564.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_546.pdf
Alina Chertock and Alexander Kurganov
Computing multivalued solutions of pressureless gas dynamics by deterministic
particle methods.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 565-581.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_565.pdf
W. M. Feng, P. Yu, S. Y. Hu, Z. K. Liu, Q. Du and L. Q. Chen
A Fourier spectral moving mesh method for the Cahn-Hilliard equation with
elasticity. Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 582-599.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_582.pdf
Sigal Gottlieb and Jae-Hun Jung
Numerical issues in the implementation of high order polynomial multi-domain
penalty spectral Galerkin methods for hyperbolic conservation laws.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 600-619.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_600.pdf
Qunlei Jiang, Zhilin Li and Sharon R. Lubkin
Analysis and computation for a fluid mixture model.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 620-634.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_620.pdf
M. Minguez, R. Pasquetti and E. Serre
Spectral vanishing viscosity stabilized LES of the Ahmed body turbulent wake.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 635-648.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_635.pdf
M. C. Navarro, H. Herrero and S. Hoyas
Chebyshev collocation for optimal control in a thermoconvective flow.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 649-666.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_649.pdf
Richard Pasquetti and Francesca Rapetti
p-multigrid method for Fekete-Gauss spectral element approximations of
elliptic problems. Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 667-682.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_667.pdf
Marc van Raalte and Bram van Leer
Bilinear forms for the recovery-based discontinuous Galerkin method for diffusion.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 683-693.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_683.pdf
Rishu Saxena, Anne Gelb and Hans Mittelmann
A high order method for determining the edges in the gradient of a function.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 694-711.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_694.pdf
Abdullah Shah, Hong Guo and Li Yuan
A third-order upwind compact scheme on curvilinear meshes for the incompressible
Navier-Stokes equations.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 712-729.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_712.pdf
Bjorn Sjogreen and H. C. Yee
Variable high order multiblock overlapping grid methods for mixed steady and
unsteady multiscale viscous flows.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 730-744.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_730.pdf
Hans Peter Stimming
Numerical calculation of monotonicity properties of the blow-up time of NLS.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 745-759.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_745.pdf
Yuzhi Sun, Z. J. Wang and Yen Liu
Efficient implicit non-linear LU-SGS approach for compressible flow computation
using high-order spectral difference method.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 760-778.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_760.pdf
Tao Tang and Xiang Xu
Accuracy enhancement using spectral postprocessing for differential equations
and integral equations.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 779-792.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_779.pdf
Xiaoliang Wan and George Em Karniadakis
Error control in multi-element generalized polynomial chaos method for elliptic
problems with random coefficients.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 793-820.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_793.pdf
Yinhua Xia, Yan Xu and Chi-Wang Shu
Application of the local discontinuous Galerkin method for the
Allen-Cahn/Cahn-Hilliard system.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 821-835.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_821.pdf
Yong-Tao Zhang and Chi-Wang Shu
Third order WENO scheme on three dimensional tetrahedral meshes.
Commun. Comput. Phys., 5 (2009), pp. 836-848.
http://www.global-sci.com/freedownload/v5_836.pdf
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期刊内容: Frontiers of Mathematics in China, Volume 4, Number 2 / 2009.6
发件人： "lushn (陆珊年)" <lushn@hep.com.cn>
主 题： Frontiers of Mathematics in China
Survey on path and cycle embedding in some networks
Author(s): Jun-Ming XU, Meijie MA Page: 217-252
DOI: 10.1007/s11464-009-0017-5
http://www.springerlink.com/content/n514261374621027/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=0
A combination of energy method and spectral analysis for study of equations of gas motion
Author(s): Renjun DUAN, Seiji UKAI, Tong YANG Page: 253-282
DOI: 10.1007/s11464-009-0020-x
http://www.springerlink.com/content/9797n8053l7m165k/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=1
Singularities of symplectic and Lagrangian mean curvature flows
Author(s): Xiaoli HAN, Jiayu LI Page: 283-296
DOI: 10.1007/s11464-009-0018-4
http://www.springerlink.com/content/614156lt008v7k78/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=2
Generalized Heisenberg-Virasoro algebra
Author(s): Dong LIU, Linsheng ZHU Page: 297-310
DOI: 10.1007/s11464-009-0019-3
http://www.springerlink.com/content/h83x743371ku65r3/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=3
Orthogonal factorizations of digraphs
Author(s): Guizhen LIU Page: 311-323
DOI: 10.1007/s11464-009-0011-y
http://www.springerlink.com/content/3074521015341253/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=4
On vertex-coloring edge-weighting of graphs
Author(s): Hongliang LU, Xu YANG, Qinglin YU Page: 325-334
DOI: 10.1007/s11464-009-0014-8
http://www.springerlink.com/content/q3528238552314h7/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=5
Spectral gap for jump processes by decomposition method
Author(s): Yonghua MAO, Lianghui XIA Page: 335-347
DOI: 10.1007/s11464-009-0015-7
http://www.springerlink.com/content/nlx825t8k8wl2170/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=6
Conditions for strong ellipticity and M-eigenvalues
Author(s): Liqun QI, Hui-Hui DAI, Deren HAN Page: 349-364
DOI: 10.1007/s11464-009-0016-6
http://www.springerlink.com/content/u351207w88g3w420/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=7
Lie super-bialgebra structures on super-Virasoro algebra
Author(s): Hengyun YANG Page: 365-379
DOI: 10.1007/s11464-009-0012-x
http://www.springerlink.com/content/g1113870l2208k24/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=8
Error analysis of Padé iterations for computing matrix invariant subspaces
Author(s): Zhenyue ZHANG, Rui HE Page: 381-404
DOI: 10.1007/s11464-009-0013-9
http://www.springerlink.com/content/4l7122v8m022u117/?p=90539a37538f474195b8a554c79db883&pi=9
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End of CAM Digest