CAM Digest, 星期六, 2012年7月7日

Today's Editor:

袁光伟
北京应用物理与计算数学研究所
yuan_guangwei@iapcm.ac.cn

乔中华
香港理工大学应用数学系
zqiao@polyu.edu.hk
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《数学文化》2012年第二期已经上网

发件人：“Global Science Press” mc-owner@global-sci.org

尊敬的老师或同学：

<<数学文化>>期刊2012年第2期已经上网:
http://www.global-sci.org/mc/issues/3/no2/.

本期主要内容：

数学人物
方开泰 大道至简 厚德载物——我心目中的王元

数学趣谈
徐克舰 格罗登迪克的Motive与塞尚的母题
未 铭 奇美的数学
万精油 数学札记
柳形上 邂逅百分百——记一次数学文化课堂和其后的点滴思考

数学烟云
丁 玖 自然的奥秘：混沌与分形
史永堂 图论中的经典问题简介
欧阳顺湘 2008 德国数学年
顾 森 图灵机、人工智能以及我们的世界

数学教育
曹之江 微积分——人类文明史上的一株奇葩

数学经纬
歌之忆 微博上的数学漫游（连载一）

好书推荐
汤 涛 《思考的乐趣：matrix67 数学笔记》 序一
张景中 《思考的乐趣：matrix67 数学笔记》 序二

我们希望您能帮助宣传我刊; 让更多的人(包括中学大学学生)读到我们的刊物.
也希望您不吝赐稿, 成为我们的作者. 如果您想订阅本刊, 请电邮: sxwh123@gmail.com.

《数学文化》编辑部

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国家最高科技奖获得者数学家谷超豪逝世

作者：唐漪薇
来源：东方网

著名数学家谷超豪先生因病医治无效，于6月24日01时08分在上海逝世，享年87岁。
消息于今天上午9:29时许公布于复旦大学官方微博，不到40分钟，即被转发1230余条，
人们纷纷向这位伟大的学者致以哀悼。

据复旦大学官方微博今天上午发布的消息，世界著名数学家、国家最高科技奖获得者、
中国科学院院士、国际高等学校科学院院士、复旦大学数学研究所名誉所长谷超豪教授
因病医治无效，于6月24日01时08分在上海逝世，享年87岁。谷超豪，1926年5月15日生于
温州市区华盖山麓的高盈里，1948年毕业留教于浙江大学龙泉分校，1948年3月重新加入
了中国共产党。

1953年起，谷超豪任教复旦大学，历任复旦大学副校长、中国科技大学校长。1980年当选
为中国科学院数学物理学部委员。2009年8月6日，经国际小行星中心和国际小行星命名
委员会批准，编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，作为对这位著名数学家的褒奖。
被命名的小行星是2007年9月11日由中科院紫金山天文台盱眙观测站发现的一颗小行星，
国际编号为171448，该小行星绕日运行周期为3.47035年。2010年1月11日，谷超豪获得
2009年度国家最高科学技术奖。

收到谷老逝世的消息后，一些谷老曾经的学生与网友纷纷在第一时间转发致以哀悼，
人们以“一颗数学巨星陨落了”来形容内心的不舍与悲痛。

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神州视点：谁是中国下一位著名数学家？

来源：文汇报

著名数学家谷超豪的离世，又一次引起公众对中国数学乃至基础科学
发展现状的强烈关注。有人感慨说，谷超豪的去世意味着此前数学教育
遗留的红利最后代谢完毕；更有人直指，如今的中国没有培养出一个杰
出的数学家。

　「中国下一位著名数学家将会是谁？」的确，这个问题戳中了近二十
年来中国数学研究以及中国基础科学领域的痛处。其实，两年前，就曾
有人问中国数学家吴文俊「近20年来，中国除了华罗庚、陈省身、陈景
润等老一辈数学家的著名成果之外，还有哪些叫得响的数学研究成果，
还有哪些大师级人物出现？」吴文俊当时只能苦笑着说：「不敢说。」

效益产出慢被敬而远之

　仅管中国13亿人中有1.5亿中小学生是以数学为基础课的，中考、高考
中，数学佔据了不可动摇的地位，中国数学的基础教育，不逊于任何数
学先进国家。然而，中国只能算是「数学大国」，却不能称为「数学强
国」。

　与过去数学家辈出的时代相比，是中国现代人的灵气不够吗？那绝对
不是。中国近30年的发展过程中过于追求「短平快」，不能马上又效益
产出的基础科学正在逐步被人们丢掉，政府资金、人力投入都不够，研
究基础科学的科学家被边缘化。此外，时下的许多中国人过于注重实用，
过于注重功利，甚至是名利和收入。对于数学这种离名利较远、付出很
多、收入有限的纯科学纯抽象研究，人们往往敬而远之。数学就是这样
一项清苦的科学，献身数学的人要有像教徒一样的精神追求和心灵激情。

国家开始注重人才培养

　在中国数学研究的重要力量高等院校，大多数高校的数学系正在成为
目前最受冷落的院系。事实上，数学学科的现状正是中国整体基础而科
学领域的一个样本和缩影。

　好在中国政府和领导人已经意识到中国基础科学疲软的现状，开始从
资金上支持基础科学领域的发展以及科学人才的培养，不过很显然「药
力有限」。我们需要对中国数学学科现状的清醒认识和冷静反思，也需
要针对学科发展内部条件与外部环境对症下药的革新与改造，但无疑更
需要在现有条件下自力更生、埋头苦干的毅力与韧劲。

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中国将鼓励社会民间资本投入博士后培养

来源：新华网

近日，“2012中国博士后院士论坛”在京召开。这是我国第一位博士后、中国
科学院院士欧阳钟灿发言。新华网记者 杨理光摄

“中国将鼓励社会民间资本投入博士后培养事业。”人力资源和社会保障部专
业技术人员管理司司长、全国博士后管理委员会办公室主任孙建立在近日召
开的“2012中国博士后院士论坛”上说。

与会者围绕创新博士后管理培养制度等话题进行了交流。孙建立介绍，目前
中央财政对博士后事业的投入主要包括博士后日常经费、科研基金、国际交
流经费等。今后将加大与财政等有关部门的沟通协调力度，积极争取中央财
政加大投入，鼓励和引导地方部门、设站单位加大对博士后工作的投入力度。

“今后还将鼓励社会民间资本投入博士后培养事业，建立健全多元化的经费投
入机制和激励机制。同时还将探索建立依托国家级、省部级科研项目招收博
士后的经费投入机制。”孙建立说。

我国第一位博士后、中国科学院院士欧阳钟灿说，恢复高考、研究生招生、
博士后流动站是改革开放以来最成功的人才政策，党和国家的支持是博士后
制度成功发展的关键。

据了解，目前全国已设立博士后科研流动站2146个，涵盖理、工、农、医等
全部13个学科门类；设立博士后科研工作站2149个，涵盖电子信息、生物医
药、装备制造、国防金融等国家经济社会发展的主要领域。

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2012年电子结构模型的数学理论和数值分析研讨会召开

来源：中科院数学与系统科学研究院网站

2012年6月11～15日，由中国科学院数学与系统科学研究院、国家数学与交叉科学中心
重大研究专题“材料科学中的科学计算方法”、科学与工程计算国家重点实验室、国家重点
基础发展计划项目“适应于千万亿次科学计算的新型计算模式”、国家自然科学基金委员会
创新研究群体项目“科学与工程计算的方法和应用”等资助的电子结构模型的数学理论和
数值分析研讨会在京召开。欧洲科学院院士、雅克-路易?莱昂斯实验室主任Yvon Maday、
国际数学家大会一小时报告人、德国莱比锡马普数学所所长Wolfgang Hackbusch、法国
工业与应用数学学会主席Maria Esteban等来自法国、德国、美国、英国以及国内高校、
科研院所等的60余位专家、学者出席了会议。会议由计算数学所周爱辉研究员主持。

研讨会的主题是电子结构模型的数学理论、数值方法与实现，包括电子结构的相对论模型
与波函数方法，大规模分子体系的密度泛函理论以及相应的数值方法设计、分析与实现等。
Wolfgang Hackbusch教授、Maria Esteban教授、计算数学与科学工程计算所副研究员戴小英
等24位学者分别就各自研究方向的最新进展作了介绍，并就未来可能发展进行了展望。

此次研讨会旨在将研究电子结构模型各个领域（数学物理、偏微分方程分析、数值分析、
数值方法以及科学计算）的数学家联系在一起，增强各国研究学者之间的合作交流，推动
数学与材料科学的交叉研究。

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最优化及其应用国际研讨会暨吴方先生八十寿辰祝寿会在中科院数学院举行

来源：数学与系统科学研究院网站

2012年6月23日，《最优化及其应用国际研讨会暨吴方先生八十寿辰祝寿会》在中科院
数学院召开。吴文俊院士、越民义先生、陆启铿院士、万哲先院士、丁夏畦院士、林群院士、
马志明院士和严加安院士，中科院应用数学所原党委书记朱静华、桂湘云先生等吴方先生
的三十几位老朋友和老同事、学生和150余位来自海内外的优化专家和研究生出席了开幕式。

开幕式上，中科院应用数学所第三任所长章祥荪研究员代表会议组织方首先致欢迎词，并回
顾了老所长吴方先生对应用数学所的发展所做的贡献。随后中科院应用数学所第四任所长
马志明院士致辞。他深情地回忆了老所长吴方先生对青年人才的关怀和支持。中科院数学
与系统科学研究院副院长、应用数学所第五任所长巩馥洲研究员，代表研究院和应用数学所
为吴方先生80寿辰献上了衷心的祝福。吴方先生的学生、北方交通大学理学院副院长
修乃华教授介绍了吴方先生的主要学术工作和贡献，并代表吴方先生的弟子们送上了美好
的祝福。中科院应用数学所创建所长华罗庚先生的子女华光和华陵教授向吴方先生献花并
讲述了华老与吴方先生两家之间发生的温馨故事。陆启铿院士和林群院士也分别与参会人员
分享了他们与吴方先生几十年的友情。最后，吴方先生的老朋友与合作者中国运载火箭技术
研究院的赵瑞安研究员讲述了吴方先生在将优化理论和方法应用于中国的航天技术的研发
中所做的工作及贡献，并将神八模型作为生日礼物赠予吴方先生。　　

研讨会上，京都大学福岛雅夫教授、新加坡国立大学孙捷教授、美国德克萨斯大学堵丁柱
教授和美国明尼苏达大学罗智泉教授分别做了邀请报告。吴方先生的四位学生，谢元富、
吴士泉、徐以汎和修乃华也分别做了学术报告。

研讨会得到了中国科学院数学与系统科学研究院和应用数学研究所的支持。

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2012非线性发展偏微分方程-理论与应用国际会议顺利召开

来源：上海交大数学系网

“非线性发展偏微分方程-理论与应用”(International Conference on Nonlinear
Evolutionary Partial Differential Equations-Theories and Applications) 系列国
际学术会议于2012年6月12日-6月16日在上海交通大学数学系顺利召开。
本次会议围绕双曲、抛物、椭圆以及混合型方程，守恒律方程组，Boltzmann
方程等偏微分方程的理论、计算和应用领域的热点问题进行广泛深入的探讨，
对相关前沿问题和发展状态进行交流。会议的召开建立了一个相互了解的平
台，让不同领域的研究学者可以互相交流与学习，让青年教师和学生有更多
机会接触到相关课题的最新成果。该系列会议的第一次会议于2011年1月顺
利召开，这次会议是该系列会议的第二次会议，有80余人参加了会议，其中
有来自美国、英国、德国、意大利、法国、奥地利、新加坡、日本、韩国、
加拿大、香港和中国大陆的特邀专家近40人。本次会议由我系王亚光教授，
李亚纯教授，王维克教授，王立河教授，Alexandre教授，我校访问讲席教授
Alberto Bressan(美国宾州州立大学讲席教授、国际数学家大会一小时特邀报
告人)，复旦大学陈恕行教授等组织。

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清华大学获国际大学生超算竞赛总冠军

来源：中国新闻网

德国当地时间6月20日下午五点，ISC12国际大学生超级计算机竞赛闭幕。竞赛组织委员会
主席、国际高性能计算咨询委员会主席Gilad Shainer先生在ISC12国际大学生超算大赛闭幕
式上正式公布比赛结果。来自中国的清华大学代表队荣获“国际大学生超算竞赛总冠军”，
这是中国大陆大学生在国际超级计算机竞赛中取得的第一个世界冠军。同时，国防科学技术
大学代表队获得“最高计算性能奖”。本届大赛两个最具含金量的国际大奖均被中国队收入
囊中，优异成绩震惊国际超算界。

ISC12国际大学生超级计算机竞赛是由国际超算权威组织——国际超级计算机大会组委会、
国际高性能计算咨询委员会共同举办，并与美国SC超算大赛并列成为全球最具权威性的
两大超算赛事。本次赛事规则要求各参赛队在3000瓦功耗下自行设计建设超级计算机系统，
并进行HPL、OPENFOAM、CPMD、CP2K、NEMO、WRF、GROMACS的应用性能测试，其中
对于应用的性能评分占据80%，这对各参赛队的超算应用能力提出了全面挑战。

自6月17日起至20日历时四天，来自清华大学的六名本科生组成的代表队建设完成超级
计算机系统，并在全球通用的浮点计算性能测试HPL以及广泛应用于分子动力学、数值天气
预报、海洋环境、材料科学、生物制药、流体力学的六大应用共计十一个复杂算例的应用
优化测试表现出色，综合总成绩位列所有参赛队最高，捧回本届超算大赛“世界杯”。

清华大学此次以优异成绩获得国际大学生超算竞赛总冠军，得到了国际超算界专家、学者的
高度关注和肯定，他们在超算系统设计建设、应用程序优化、对最新技术的理解掌握等体现
的超算应用综合能力，代表了中国未来超算技术和应用发展的实力。

竞赛组委会主席Gilad Shainer先生在接受媒体采访时表示：“我们很惊喜地看到清华大学
这样优秀的代表队，他们对于超算无疑有着更好的理解，这其中包括对超算硬件体系结构、
应用软件的全方位、综合性研究，他们在本届竞赛上的表现非常突出。”他同时对所有的
参赛队给与了高度的评价，“这些参赛的大学生们代表了全球超算技术和应用发展的未来。”

同时代表中国出征的国防科学技术大学代表队则摘得了最高计算性能奖，他们设计建造的
超算系统在3000瓦功耗下实现了2.65Tflops(2.65万亿次/秒)的浮点运算能力，成功打破
之前大学生超算竞赛浮点计算从未突破2万亿次的性能世界纪录。据悉，该成绩较七个月前
SC11大学生超算竞赛的该项最好成绩提升了近百分之四十。

作为ISC12国际大学生超算竞赛的中国代表队的组织者，浪潮集团高性能服务器产品部总经
理刘军在接受海外媒体采访时表示，很高兴看到中国大学生队在国际超算竞赛中取得如此
优异的成绩，当前中国超算处于应用发展的关键时期，中国大学生积极参与全球超算赛事，
对于超算人才的国际交流与互动，激发年轻一代大学生对于超算的热情，加速超算应用人才
储备，推动中国超算应用快速发展具有积极意义。

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华罗庚：从顽童到大师的快乐人生

作者：李邦河 　
来源：科技导报

当前，国家的发展形势呼唤大批杰出科学家涌现，而科研条件和科学家的待遇又已大大改善，
可为什么在一项理想职业调查中却偏偏出现如下结果：在9个职业中，愿当科学家的人数
排名第七，只在农民、工人之前呢？

我常常思考这个问题，得到的结论有两点：一是对科学家的宣传有误区；二是教育出现了
大偏差。

宣传的误区是：杰出的科学家被说成只有勤和苦。如果真如此，则追求幸福人生的年轻人
不愿意当这样的苦行僧，就很自然了。

其实，杰出的科学家内心是很快乐的。不仅在得到新成果时很快乐，在研究的过程中，不断
涌现新想法，克服新困难，也充满着快乐。为什么能“冥思苦想”？因为有思想。有思想的人
无疑比思想空虚的人快乐。一旦有了独到的想法，看到了一条通向成功的途径，自然会涌动
“独上高楼，望尽天涯路”的诗情画意；自然会乐于“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。
当问题最终被解决，“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”时，那快乐，恐怕
只应“天上有”了。

也就是说，在王国维的做学问三境界中，科学家都充满了快乐。勤和苦，是别人看到的，
乐在其中则是科学家内心的感受。没有乐地勤苦一生，圣人做不到，科学家也做不到。科学家
的幸福被表面的“勤与苦”所掩盖。

成功的科学家大抵如此，比如数学家华罗庚先生。我就在一些纪念文章中，看到了他的快乐。

“在清华的那段时间，父亲是很幸福，很得意的，如鱼得水。”
“清华理学院的院长曾呼吁大家向海外优秀杂志投稿：我已在某某物理杂志上发表了一篇
文章，你们谁行？有一天父亲私下跟他说：‘某国外一流杂志（Tohokn Math.J. 4, 1935）上
同时发表了我的三篇文章，您可以看一看！’这应该是说表达了他的骄傲和得意。”

“关于父亲的‘娱乐’，我以为他最大的‘娱乐’还是研究数学，永远徜徉在数学的海洋之中。
人不堪其忧，父也不改其乐，一直到去世！”

感谢华罗庚的次子华凌道出了他父亲的乐。

再来谈教育的偏差阻碍年轻人立志当科学家。以升学率为主导的中小学教育，沉重而乏味的
应试训练，扼杀了青少年的好奇心和对科学的兴趣。

反倒像华罗庚少年时代那样的教育环境，使得他能在淘气顽皮中发展着好奇心。请再看华凌
的文章：

“小学时还经常逃学，随心所欲地四处玩耍。他很喜欢家乡的锡剧，会跟着戏班子走出去
很远，看完一场再看一场，甚至跟到外县去。看完戏天黑了就找个草堆睡上一觉…。那时
家乡每年出一次庙会，庙会上牛头马面的菩萨接受众人的顶礼膜拜和善款，上小学的父亲
为弄清菩萨的真假，可以跑十多里路跟到这些‘菩萨’的驻地，亲眼看到他们卸妆，才连蹦
带跳地跑回来告诉大家：我看见了！菩萨是假的，是人装的！”

在华罗庚探究“菩萨”的真相时，我们不是已看到科学研究的雏形了吗？


我们还可看到他的其他趣事。如在跟同伴玩耍时问道：“这石人石马多重？”并深思着说：
“以后总有方法知道的。”又如，在读书心得中指出胡适《尝试集》的《序诗》中的概念混淆，
等等。这些，都孕育着科学的探索精神。

由于成绩不好，华罗庚小学毕业时没拿到毕业证，初一时数学还经常补考方及格。事实证明，
初二前他在贪玩好奇中表现的寻根问底的意志，比成绩更重要；他在初二开始懂得发奋用功，
也为时不晚，符合成长的规律。

另外，华罗庚的自学经历也极具普世价值。他之所以能在失学的情况下，坚持自学成功，
是由于他初二时已志于学，尝到了钻研数学的甜头，有了兴趣和自信；是由于他会自己提出
问题，并在碰到困难时有百折不挠的勇气。其实无论是不是科班出身，要成大才，必须会
自学。会自学的关键是学到困难处不放弃，能坚持，直到攻克之而跃上新台阶。不会自学
之人的通病，可以由某位自学数学的青年写给华的信中话来概括：“这本书读不下去，
又换一本，读了几章后又不懂了。”类似的话，也常可从某些研究生口中听到。读到不懂处，
正是进步的始点。换一本书，不如停在不懂处，反复琢磨直至弄懂。花几天功夫搞懂一句话
就前进了一大步；而换一本书读了易懂的前几章，实则还在原地踏步。

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道古桥与《数学九章》

来源：南方周末
作者：蔡天新

"美国科学史家萨顿认为，秦九韶是“他那个民族，他那个时代最伟大的数学家之一”，
但他也是备受时代忽视的天才，其传世著作传抄了六百年才印刷出版。"

杭州市西湖区西溪路（浙江大学西溪校区与玉泉校区之间，靠近西溪校区）有一座石
桥，叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间（1237-1241），初名西溪桥。南宋咸淳初年《临
安志》有载：“‘西溪桥’，本府试院东，宋代嘉熙年间道古建造”。这个造桥的道古不是
别人，正是南宋大数学家秦九韶，道古是他的字。

秦九韶（1202或1208-1261）祖籍山东，出生在四川，其父中过进士，1219年调任首都
临安（杭州），全家住在西溪河畔。原来，刚好在九韶出生前一年，临安发生了一场著
名的大火，烧了三天三夜，烧掉太庙、三省、六部、御史台等，受灾居民达三万五千多
家，部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔，秦家来临安后也住那里。

九韶自幼聪颖好学，兴趣广泛，他的父亲一度出任秘书少监，掌管图书，其下属机构设
有太史局，这使他有机会博览群书，学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。他在故
乡曾为义兵首，有着领兵打仗的才能。1231年考中进士，先后在湖北、安徽、江苏、广
东等地为官。1238年，九韶回临安丁父忧（为父奔丧），见河上无桥，两岸人民往来很
不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了这座桥。

桥建好后，原本没有名字，因桥建在西溪河上，习惯上被叫作“西溪桥”。直到元代初年，
另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰（1249-1314）来到杭州，才倡议将“西溪桥”
更名“道古桥”，以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶，并亲自将桥名书镌桥头。

道古桥一直存在到新千年之交（笔者在附近居住了19年，历史上有无重建不得而知），
因为西溪路扩建改造，原先的桥和溪流才被夷（填）为平地（曾经有过的道古桥居委会
也随之消失），并建起高楼大厦，诸如国际商务中心、浙江省国土资源厅和黄龙世纪雅
苑，只留一个公交车站名道古桥（据说还有地图上未显示的道古桥路）。

2005年，道古桥附近天目山路南侧西溪支流沿山河上修建了一座人行石桥（在杭大路的
马登桥和黄龙路的沿山河桥之间，离开道古桥原址约100米，比原先的长且宽阔）。 笔
者近日实地勘察，此桥跨河而建，两岸垂柳披挂，风景优美，且闹中取静，但至今尚未
命名。故突发联想，建议将其复名为道古桥。

数学大略

1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因母丧离任，回浙江湖州守孝三年。正是
在湖州守孝期间，秦九韶专心研究数学，完成了二十多万字的巨著《数学九章》（1247），
名声大振。加上他在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受皇帝（宋理宗赵昀）召见。
他在皇帝面前阐述自己的见解，并呈奏稿和“数学大略”（即《数学九章》）。可以说，秦
九韶是第一个受皇帝接见的中国数学家。几年以后，河北的李冶也曾三度被忽必烈召见。

《数学九章》分九卷（类），每类九个问题，其中最重要的成果无疑要数第一卷大衍类的
“大衍总数术”和第九卷“市易类”的“正负开方术”。“开方正负术”或“秦九韶算法”给出了一
般n次代数方程正根的解法，系数可正可负。此类方程求解原本需经n(n+1)/2次乘法和n次加
法，秦九韶将其转化为n个一次式的求解，只需n次乘法和n次加法，他并给出了最高10次21
个方程的例子。即便在计算机时代的今天，秦九韶算法仍有重要的意义。

“大衍总数术”给出了孙子定理的一般表述。大约在公元四五世纪成书的《孙子算经》里有所
谓的“物不知数”问题。即“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，
问物几何”，“答曰二十三”。换句话说，孙子只是给出了一个特殊例子。而在江苏淮安的民间
传说里，这个故事可溯源到公元前二三世纪西汉名将韩信点兵的故事。

话说秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信率兵与楚军交战。苦战一场，汉军死伤数百，遂整顿
兵马返回大本营。当行至一处山坡，忽报楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。此
时汉军已十分疲惫，韩信令士兵3人一排，结果多出2名；接着令5人一排，结果多出3名；再
令士兵7人一排，又多出2名。韩信当即宣布：我军1073名勇士，敌人不足五百。果然士气大
振，一举击败了楚军。

用现代数学语言来表述“大衍总数术”就是：设有k个两两互素的大于1的正整数m，其乘积为M，
则对任意k个整数a，存在唯一不超过M的正整数x，x被各个m相除所得余数依次为a。秦九韶并
给出了求解的过程，为此他发明了“辗转相除法”（欧几里得算法）和“求一术”。后者是指，设
a和m是互素的正整数，m大于1，可以求得唯一的正整数x，使得a和x的乘积被m除后余数为1。

遗憾的是，由于古代中国没有素数的概念，且当时的用途并非在理论上，而主要用于解决历法、
工程、赋役和军旅等实际问题，秦九韶对他发现的定理没有给出严格的证明。但对求解型的定
理来说，这个并不十分重要。实际上，他还允许模非两两互素，并给出了可靠的计算程序将其
化为两两互素的情形。此外，秦九韶还给出了海伦公式（已知三角形的三条边长求面积）的等
价形式。

享誉国外

1801年，数学王子高斯的名著《算术研究》（第2篇第7节）里，也给出了上述结果，但他不知
道中国的数学家早已经有这个结论。直到1852年，秦九韶的结果和方法被英国传教士伟烈亚力
（与清代数学家李善兰合作译完欧几里得《几何原本》）译介到欧洲，并被迅速从英文转译成
德文和法文，引起了广泛的关注。至于何时何人命名了中国剩余定理，仍是个未解之谜，但应
不晚于1929年。

严格来讲，孙子定理应称为孙子-秦九韶定理，或秦九韶定理。据先师潘承洞教授分析，西方人
之所以称其为中国剩余定理，是因为古代中国数学家注重计算，缺乏理论建树，因而是一种轻
视。无论如何，它都可以说是中国人发现的最具世界性影响的定理，是中外任何一本基础数论
教科书不可或缺的，同时也被拓广到另一数学分支——抽象代数里面。此外，还被应用到密码
学、哥德尔不完全性定理的证明，以及快速傅里叶变换理论等诸多方面。

集合论的创始人、德国大数学家康托尔赞扬秦九韶是“最幸运的天才”，此前法国大数学家拉格
朗日也是这样称赞牛顿的。拉格朗日认为，发现万有引力定律只有一次机会。有着“科学史之父”
美誉的美国科学史家萨顿则认为，秦九韶是“他那个民族，他那个时代最伟大的数学家之一”。
2005年，牛津大学出版社出版了《数学史，从美索不达米亚到现代》，该书内容提要仅提及12
位数学家，秦九韶是唯一的中国人。

秦九韶造桥的故事，堪与英国数学家牛顿造桥的故事媲美。现今剑桥大学的皇后学院内，流经
的剑河上有一座桥叫数学桥，只因传说原桥设计师是17世纪的数学家牛顿。据称牛顿造桥时没
用到一根钉子，后来有好事者悄悄把桥拆下来，发现真是这样，却再也无法安装回去，只好在
原址重新造了一座桥，至今仍是一处名胜，可以说是到访剑桥旅客的必游之地。

相比之下，道古桥的故事不仅更为古老（比牛顿早四个世纪），且与两位古代大数学家有关
（可惜当年宣传甚少，甚至杭州多数数学工作者都不知道，道古即秦九韶）。如果得以（重新）
命名，酌情在桥头设立一块石碑（此建议不久被杭州市政府采纳，并请数学家王元先生题写了
桥名），必将为杭州这座历史文化名城增添一处不可多得的人文景观，会吸引更多的青少年热
爱数学和科学。

道德污点

必须指出的是，由于秦九韶的学术成就未被同代人认识，加上一些不好的传闻和描述，称其贪
赃枉法、生活无度，甚至犯有人命、非复人类，他在晚年后世成了一个有争议的人物。所有宋
史和地方志都未为秦九韶列传，他的名字和桥名时隐时现，后裔也下落不明。不仅中文数论教
科书里不出现他的名字，中国校园里也只张贴或雕塑祖冲之的像，甚至英国BBC制作的秦九韶
专题片也渲染他的道德污点。

经笔者多方求证和讨教，得知有关秦九韶的传闻主要有两个出处，其内容大有互通。福建词人
刘克庄《后村先生大全集》中的《缴秦九韶知临江军奏状》（1260）在前，湖州文人周密《癸
辛杂识·续集》中的《秦九韶》（共两页，癸辛是杭州的街名）在后，后者曾被《四库全书》列
入“小说家之类”流传。

到了清代，学者院元、焦循、陆心源等人相继批驳周密，指其造谣诽谤，始有人为秦九韶列传。
而刘克庄生前，即被认为谀词谄语，连章累牍，为人所讥。1842年，《数学九章》由历算名家
宋景昌校订后第一次印刷出版，结束了600年的传抄史。之前，其抄本先后被收入《永乐大典》
和《四库全书》。也是在传抄过程中，被明末戏剧家王应遴定名为《数学九章》。从这个意义
上，《数学九章》堪与荷马史诗媲美。

需要指出的，贾似道和吴潜是南宋两位结怨的宰相，刘克庄和秦九韶分别与两人过从甚密（吴
是湖州人）。或许，秦九韶从吴潜赠送的地基上建起的房子有些奢华，引得落魄文人周密的嫉
妒。特别是，周密是湖州本地人而秦九韶是异乡人。这让我想起造纸术的发明人蔡伦，他和秦
九韶在科学、技术上的成就在中国古代无人可以匹敌。蔡伦因为发明造纸术被封侯，晚年却在
宠爱他的皇太后过世后被政敌毒死。还有法国数学家拉普拉斯，因政治上得宠，也被讽为阿谀
奉承的势利小人。

值得一提的是，《数学九章》里有一幅著名的插图，是用来计算图中的宝塔塔尖高度的，通过
观察角度的调整和正切函数的运用，便可以求得。这座宝塔与湖州城内的唐代古寺飞英寺里的
飞英塔造型相似，此塔内是石塔外是砖木塔，因为塔中有塔而别具一格，属于全国重点文物保
护单位。虽然内塔和外塔分别建于唐代和北宋年间，但在12世纪前后遭到破坏，现在的塔重建
于13世纪30年代，刚好在秦九韶寓居湖州之前。

最后，我想谈谈秦九韶为《数学九章》所作的自序（他还为每卷各写了一首序诗）。他在开头
提到，周朝数学便属“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一。学者和官员们，历来重视、崇
尚数学。人们因为要认识世界的规律，产生了数学。从大的方面说，数学可以认识自然，理解
人生；从小的方面说，数学可以经营事务，分类万物。秦九韶坚信，世间万物都与数学相关。

这也是数学吸引秦九韶的地方，他向学者、能人求教，深入探索数学之精微。“我在青少年时代
曾随父亲到过都城临安，有机会访问国家天文台的历算家，向他们学习历算。此外，我还从隐
居的学者那里学习数学。”其时，元人军队入侵四川，九韶有时却不得不在战乱中长途跋涉，可
是他仍不忘钻研数学。

与此同时，秦九韶也感叹，数学家的地位和作用，而今不被人们所认识，甚至当权人士对此状况
也听之任之，这里他主要指的是纯粹数学和暂时无法用到的方法技巧。他认为，数学这门学问遭
到鄙视，算学家只被当做工具使用，这就犹如制造乐器的人，仅仅只能拨弄出乐器的声音。“原
本我想要把数学提升到哲理（道）的高度，只是实在太难做到了。”由此我们可以推断，这是一
位有思想、有品位的人，与传言中的秦九韶似乎难以相符。

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论文数学太多 科学家也不想读

来源：法新社

（法新社华盛顿25日电）不只是艺术型的人，在遇到许多数字时会愣住，
今天出炉的研究报告表示，就连科学家也觉得许多方程式很难读。

英国布里斯托大学（University of Bristol）研究人员提出的研究报告，分析
了1998年刊登于3个主要期刊的近650篇生态与演化论文。

他们发现，内文中有较多方程式的论文，较少在未来论文中获得引用，表
示科学家可能不会注意到塞满数学细节的研究。

发表于美国「国家科学院学报」（Proceedings ofthe National Academy of
Sciences）上的研究报告指出，有最多数学公式的研究报告，获引用的次数，
比有较少或没有数学的论文少50%。

研究报告主要执笔人佛西特（Tim Fawcett）说：「这是个很重要的问题。
几乎所有科学领域，都仰赖数学理论与实验工作间的紧密连结。」

他说：「如果新理论是以让其他科学家读不下去的情况下呈现，就没有人
愿意从事验证这些理论所需的重要实验。这对科学发展将是一种阻碍。」

（译者：中央社张晓雯）

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期刊内容：Journal of Scientific Computing, Volume 52, Number 1, July 2012

发件人： Chi-Wang Shu

Journal of Scientific Computing
http://www.springeronline.com/journal/10915
Volume 52, Number 1, July 2012

A Lattice Boltzmann Model for the Reaction-Diffusion Equations with
Higher-Order Accuracy
Jianying Zhang and Guangwu Yan, pp. 1-16.

A Fourth Order Accurate Finite Difference Scheme for the Elastic Wave
Equation in Second Order Formulation
Bj?rn Sj?green and N. Anders Petersson, pp. 17-48.

Locking-Free Optimal Discontinuous Galerkin Methods for a
Naghdi-Type Arch Model
Fatih Celiker, Li Fan, Sheng Zhang and Zhimin Zhang, pp. 49-84.

Efficient Implementation of Smoothness-Increasing Accuracy-Conserving
(SIAC) Filters for Discontinuous Galerkin Solutions
Hanieh Mirzaee, Jennifer K. Ryan and Robert M. Kirby, pp. 85-112.

A Superconvergent Local Discontinuous Galerkin Method for Elliptic Problems
Slimane Adjerid and Mahboub Baccouch, pp. 113-152.

Adaptivity and a Posteriori Error Control for Bifurcation Problems III:
Incompressible Fluid Flow in Open Systems with O(2) Symmetry
K. Andrew Cliffe, Edward J. C. Hall, Paul Houston, Eric T. Phipps
and Andrew G. Salinger, pp. 153-179.

Computing the First Eigenpair of the p-Laplacian via Inverse Iteration of
Sublinear Supersolutions
Rodney Josué Biezuner, Jed Brown, Grey Ercole
and Eder Marinho Martins, pp. 180-201.

Goal-Oriented Adaptivity and Multilevel Preconditioning for the
Poisson-Boltzmann Equation
Burak Aksoylu, Stephen D. Bond, Eric C. Cyr and Michael Holst, pp. 202-225.

Legendre-Gauss-Radau Collocation Method for Solving Initial Value
Problems of First Order Ordinary Differential Equations
Zhong-qing Wang and Ben-yu Guo, pp. 226-255.

Divergence-Free HDG Methods for the Vorticity-Velocity Formulation
of the Stokes Problem
Bernardo Cockburn and Jintao Cui, pp. 256-270.

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End of CAM Digest

本期到此结束